【題目】如圖,線段是等腰的一條中位線,為線段的中點(diǎn),,.現(xiàn)將沿折起到的位置,使得.

1)求證:;

2)探究:在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面,若存在,請指出點(diǎn)的位置并說明理由.若不存在,請說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2)存在,的中點(diǎn),理由見解析

【解析】

1)取中點(diǎn),根據(jù)已知在中,求出,在求出,可證,再由,得出,即可證明結(jié)論;

(2)分別取線段,的中點(diǎn),,可證四邊形為平行四邊形,可得,即可證明結(jié)論.

1)取中點(diǎn),連

因?yàn)?/span>,故

,

,故;

,由等腰三角形性質(zhì)可知,,

因?yàn)?/span>,故,

因?yàn)?/span>,故;

2)分別取線段,的中點(diǎn),,連接,.

因?yàn)樵?/span>中,,分別為,的中點(diǎn),

所以.

因?yàn)?/span>分別為,的中點(diǎn),

所以,

所以,,

所以四邊形為平行四邊形,所以.

因?yàn)?/span>,

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是函數(shù)的極值點(diǎn).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)求證:函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn),且.

(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處取得極值.

)求函數(shù)的解析式;

)求證:對于區(qū)間上任意兩個自變量的值,都有;

)若過點(diǎn)可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年全國數(shù)學(xué)奧賽試行改革:在高二一年中舉行5次全區(qū)競賽,學(xué)生如果其中2次成績達(dá)全區(qū)前20名即可進(jìn)入省隊(duì)培訓(xùn),不用參加其余的競賽,而每個學(xué)生最多也只能參加5次競賽.規(guī)定:若前4次競賽成績都沒有達(dá)全區(qū)前20名,則第5次不能參加競賽.假設(shè)某學(xué)生每次成績達(dá)全區(qū)前20名的概率都是,每次競賽成績達(dá)全區(qū)前20名與否互相獨(dú)立.

(1)求該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)的概率.

(2)如果該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)或參加完5次競賽就結(jié)束,記該學(xué)生參加競賽的次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過點(diǎn)P(-4,0)的動直線l與拋物線相交于DE兩點(diǎn),已知當(dāng)l的斜率為時,.

1)求拋物線C的方程;

2)設(shè)的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知x,y滿足約束條件,當(dāng)時,的最小值是________.的最大值是-1,則________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法:

①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差不變;

②設(shè)有一個線性回歸方程,變量x增加1個單位時,y平均增加5個單位;

③設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x,y的相關(guān)系數(shù)為r,則|r|越接近于0,x和y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng);

④在一個2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得K2的值,則K2的值越大,判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大.

以上錯誤結(jié)論的個數(shù)為(  )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知若橢圓)交軸于兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn),直線分別交軸于點(diǎn),,則為定值.

1)若將雙曲線與橢圓類比,試寫出類比得到的命題;

2)判定(1)類比得到命題的真假,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某機(jī)構(gòu)對某市工薪階層的收入情況與超前消費(fèi)行為進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽查了200人,將他們的月收入(單位:百元)頻數(shù)分布及超前消費(fèi)的認(rèn)同人數(shù)整理得到如下表格:

月收入(百元)

頻數(shù)

20

40

60

40

20

20

認(rèn)同超前消費(fèi)的人數(shù)

8

16

28

21

13

16

(1)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并回答是否有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以8000元為分界點(diǎn)時,該市的工薪階層對“超前消費(fèi)”的態(tài)度有差異;

月收入不低于8000元

月收入低于8000元

總計(jì)

認(rèn)同

不認(rèn)同

總計(jì)

(2)若從月收入在的被調(diào)查對象中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查,求至少有1個人不認(rèn)同“超前消費(fèi)”的概率.

參考公式:(其中).

附表:

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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