Question

【題目】如圖，線段是等腰的一條中位線，為線段的中點(diǎn)，，.現(xiàn)將沿折起到的位置，使得.

（1）求證：；

（2）探究：在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，請指出點(diǎn)的位置并說明理由.若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）存在，為的中點(diǎn)，理由見解析

【解析】

（1）取中點(diǎn)，根據(jù)已知在中，求出，在求出，可證，再由，得出，即可證明結(jié)論；

（2）分別取線段，的中點(diǎn)，，可證四邊形為平行四邊形，可得，即可證明結(jié)論.

（1）取中點(diǎn)，連，

因?yàn)?/span>，，故，

故，

而，故；

故，由等腰三角形性質(zhì)可知，，

因?yàn)?/span>，故，

因?yàn)?/span>，故；

（2）分別取線段，的中點(diǎn)，，連接，，.

因?yàn)樵?/span>中，，分別為，的中點(diǎn)，

所以，.

因?yàn)?/span>，分別為，的中點(diǎn)，

所以，，

所以，，

所以四邊形為平行四邊形，所以.

因?yàn)?/span>，，

所以.