Question

在平面直角坐標系中，已知點A(－1，0)，B(1，0)，動點P滿足

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程，并根據(jù)m的取值討論方程所表示的曲線類型；

(Ⅱ)當動點的軌跡為橢圓時，且該橢圓與直線l：y＝x＋2將于不同兩點時，求此橢圓離心率的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)設(shè)點P(x，y)，則代入化簡得： 　　即 　　(1)若1－m＝0，即m＝1則方程化為y＝0，P的軌跡是直線y＝0 　　(2)若1－m＝1，即m＝0，則方程化為，P的軌跡是單位圓 　　(3)若1－m＞0且1－m≠1，即m＜1且m≠0，方程化為，P的軌跡是橢圓 　　(4)若1－m＜0即m＞1，方程化為，P的軌跡是雙曲線． 　　(Ⅱ)當P的軌跡表示橢圓時，則1－m＞0且1－m≠1，即m＜1且m≠0，由 　　得， 　　由，又m＜1且m≠0，所以m＜－2