14．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

分析 由雙曲線解析式確定出a與c的值，不妨設(shè)PF1＞PF2，則PF1-PF2=2a，利用余弦定理列出關(guān)系式，整理求出PF1•PF2的值，再利用三角形面積公式即可求出△F1PF2的面積．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的a=3，c=5，
不妨設(shè)PF1＞PF2，則PF1-PF2=2a=6，
∵F1F22=PF1+PF2-2PF1•PF2•cos60°，F(xiàn)1F2=2c=10，
∴PF12+PF22-PF1•PF2=（PF1-PF2）2+PF1•PF2=100，
∴PF1•PF2=64，
則△F1PF2的面積S=$\frac{1}{2}$PF1•PF2•sin60°=16$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 此題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．

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