Question

6．已知三條直線l₁：2x-y+1=0，l₂：x+y-4=0，l₃：x+ay+2=0不能圍成三角形，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得如果三條直線不能圍城三角形，有2種情況，①、直線l₃與l₁或l₂平行或重合，分別討論直線l₃與l₁平行以及直線l₃與l₂平行，利用直線平行判定方法，可得a的值，②、當(dāng)直線l₃過(guò)直線l₁與l₂的交點(diǎn)，聯(lián)立l₁與l₂的方程可得兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入直線l₃的方程，可得a的值；綜合兩種情況即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，如果l₁：2x-y+1=0，l₂：x+y-4=0，l₃：x+ay+2=0三條直線不能圍城三角形，有2種情況，
①、直線l₃與l₁或l₂平行或重合，
當(dāng)直線l₃與l₁平行時(shí)，有2a=（-1）×1，解可得a=-$\frac{1}{2}$，
當(dāng)直線l₃與l₂平行時(shí)，有a=1，
②、當(dāng)直線l₃過(guò)直線l₁與l₂的交點(diǎn)，
聯(lián)立l₁與l₂的方程可得：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解可得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即l₁與l₂的交點(diǎn)為（1，3），
若直線l₃過(guò)（1，3），即有1+3a+2=0，解可得a=-1，
綜合可得，當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$、1或-1時(shí)，三條直線不能圍城三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線之間的位置關(guān)系，關(guān)鍵是正確分析三條直線不能圍成三角形的情況．