4．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共線向量，$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=6$\overrightarrow{{e}_{1}}$-8$\overrightarrow{{e}_{2}}$，問$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$是否共線？

分析 $\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，則存在x，使$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow$，從而推出矛盾，從而判斷．

解答 解：若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，
則存在x，使$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow$，
即3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$=x（6$\overrightarrow{{e}_{1}}$-8$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
即$\left\{\begin{array}{l}{3=6x}\\{4=-8x}\end{array}\right.$，
無解；
故$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量共線的判斷．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

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15．現(xiàn)在陽臺種菜成為部分人的愛好，如圖所示，一塊種菜的小菜地一面靠墻（墻長度為1.2米），另外三面由總長為2米的柵欄圍成，設(shè)寬為x米．面積為y平方米．
（1）求菜地的另一邊的長（用x表示）；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)x為何值時，菜地的面積最大？并求出最大值．

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12．求經(jīng)過點(diǎn)B（$\frac{π}{3}$，$\frac{1}{2}$）且與曲線y=cosx相切的直線方程．

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19．設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn表示前n項之和，其中a1+a2=0，且S3=3，求該數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．cosα+$\sqrt{3}$sinα的值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{6}$+α）B．2sin（$\frac{π}{3}$+α）C．2sin（$\frac{π}{6}$+α）D．$\frac{1}{2}$cos（$\frac{π}{3}$+α）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．下列命題是真命題的是①④（填序號）．
①若A，B，C，D在一條直線上，則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$是共線向量；
②若A，B，C，D不在一條直線上，則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$不是共線向量；
③向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)必在一條直線上；
④向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$是共線向量，則A，B，C，D三點(diǎn)必在一條直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，長方體ABCD-A′B′C′D′中，化簡下列各式，并在圖中標(biāo)出化簡得到的向量：
（1）$\overrightarrow{AA′}$-$\overrightarrow{CB}$；
（2）$\overrightarrow{AB′}$+$\overrightarrow{B′C′}$+$\overrightarrow{C′D′}$；
（3）$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{A′A}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)集合M={y|y=2x，x∈R}，N={x|y=loga（x+1），a＞0，a≠1}，則M和N的關(guān)系是（　�。�
A．M?NB．M?NC．M=ND．M∩N=∅

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同步練習(xí)冊答案