【題目】人們生活水平的提高，越來越注重科學飲食．營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費21元．為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，每天需要同時食用食物A和食物B多少kg？最低花費是多少？

【答案】解：設每天食用xkg食物A，ykg食物B，總花費為z元，那么
則目標函數(shù)為z=28x+21y，且x，y滿足約束條件
，
整理，
作出約束條件所表示的可行域，
如右圖所示．
將目標函數(shù)z=28x+21y變形．
．如圖，作直線28x+21y=0，當直線平移經(jīng)過可行域，在過點M處時，y軸上截距最小，即此時z有最小值．
解方程組，得點M的坐標為()．
∴每天需要同時食用食物A約kg，食物B約kg．
能夠滿足日常飲食要求，且花費最低16元．

【解析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用．本題主要考查找出約束條件與目標函數(shù)，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優(yōu)解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，
（1）若A∩B=A∪B，求實數(shù)a的值；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x∈[0，+∞）時，f（x）=2x﹣2，則不等式f（log2x）＞0的解集為（ ）
A.（0， ）
B.（ ，1）∪（2，+∞）
C.（2，+∞）
D.（0， ）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，關于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6個不同實數(shù)解，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．
（1）當a= 時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）當f（x）在區(qū)間 上為增函數(shù)時，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解關于x的不等式3x2+ax﹣a2＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．
（Ⅰ）解關于a的不等式f（1）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且R（x）= ．
（1）求年利潤W（萬元）關于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）當年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)fk（x）=2x﹣（k﹣1）2﹣x（k∈Z），x∈R，g（x）= ．
（1）若f2（x）=2，求x的值．
（2）判斷并證明函數(shù)y=g（x）的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）上有零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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