分析 (I)利用三角形內(nèi)角和定理、和差公式、誘導(dǎo)公式即可得出.
(II)利用余弦定理、三角形面積計(jì)算公式即可得出.
解答 解:( I)∵A+B+C=π,∴C=π-(A+B).
∴sinC=sin(A+B)=sinB+sin(A-B),
∴sinA•cosB+cosA•sinB=sinB+sinA•cosB-cosAsinB,
∴2cosA•sinB=sinB,
∴$cosA=\frac{1}{2}$,
∴$A=\frac{π}{3}$.
( II)依題意得:$\left\{\begin{array}{l}{S_{△ABC}}=\frac{1}{2}bc•sinA=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}\\{a^2}={b^2}+{c^2}-2bccosA\end{array}\right.$,
∴$\left\{\begin{array}{l}bc=6\\{b^2}+{c^2}=13\end{array}\right.$,
∴(b+c)2=b2+c2+2bc=25,
∴b+c=5,
∴$a+b+c=5+\sqrt{7}$,
∴△ABC的周長為$5+\sqrt{7}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理、和差公式、誘導(dǎo)公式、余弦定理、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | D. | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ |
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A. | $\frac{75π}{2}$ | B. | 30π | C. | 43π | D. | 15π |
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A. | $(-∞,-\frac{3}{2}]∪[-1,+∞)$ | B. | $(-∞,-\frac{5}{2}]∪[-1,+∞)$ | C. | $[-\frac{5}{2},-\frac{3}{2}]$ | D. | $[-\frac{3}{2},-1]$ |
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