17．為推進“十二五”期間環(huán)保事業(yè)的科學發(fā)展，加快資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會建設(shè)，推行清潔生產(chǎn)和發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟，減少造紙行業(yè)的污染物排放，寧夏某大型造紙企業(yè)擬建一座俯視圖為矩形且其面積為81平方米的三級污水處理池（如下圖所示），池的高度為3米．如果池的四周圍墻建造單價為200元/平方米，中間兩道隔墻建造價格為138元/平方米，池底建造單價為70元/平方米，該污水處理池所有的墻的厚度忽略不計．設(shè)污水池的寬為x米，總造價為S元．
（Ⅰ）寫出S關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出x的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)計污水處理池的長和寬分別為多少時，總造價S最低，求出最低總造價．

分析 （Ⅰ）污水處理池的底面積一定，設(shè)寬為x米，可表示出長，從而得出總S關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出x的取值范圍；
（Ⅱ）利用基本不等式求出最小值即可．

解答 解：（Ⅰ）$S（x）=3x•2•138+200（3x•2+3•\frac{81}{x}•2）+70•81$=$12•（169x+\frac{8100}{x}）+5670$
=$2028x+\frac{97200}{x}+5670$，其中x＞0…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
∵x＞0，由基本不等式得S（x）=$12•（169x+\frac{8100}{x}）+5670$$≥12•2\sqrt{169x•\frac{8100}{x}}+5670$
=24•13•90+5670=28080+5670=33750…（9分）
當且僅當$169x=\frac{8100}{x}$，即$x=\frac{90}{13}$時，取等號； …（10分）
此時長為$\frac{81}{x}=11.7$…（11分）
∴當長為11.7米，寬為$\frac{90}{13}$米時，S（x）最低，最低總造價為33570元…（12分）

點評 本題主要考查了建立函數(shù)解析式，利用基本不等式求函數(shù)最值的能力，同時考查了運算求解能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知直線l：xtanα-y+2=0，其中α∈（-π，-$\frac{π}{2}$），則直線l的傾斜角為π+α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列四組函數(shù)中，有相同圖象的一組是（　　）
A．f（x）=x，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$B．f（x）=x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$
C．f（x）=cosx，g（x）=sin（$\frac{3π}{2}$+x）D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知圓的半徑為$\sqrt{10}$，圓心在直線y=2x上，圓被直線x-y=0截得的弦長為4$\sqrt{2}$．
（1）求圓的方程．
（2）對于（1）中圓心在第一象限的圓C，從圓C外一點P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）滿足：①定義域為R；②?x∈R，都有f（x+2）=f（x）；③當x∈[-1，1]時，f（x）=-|x|+1，則方程f（x）=$\frac{1}{2}{log_2}$|x|在區(qū)間[-3，5]內(nèi)解的個數(shù)是（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．以下四個命題中，其中真命題的個數(shù)為（　�。�
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
③“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充分不必要條件；
④命題p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要條件．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．$\overline{z}$是復數(shù)z的共軛復數(shù)，若z•$\overline{z}$=4，則|z|=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某廠采用新技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)成本y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)．
x3456
y33.54.55
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（3）已知該廠技改前生產(chǎn)50噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為40萬元．試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)50噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)成本比技改前降低多少萬元？
（參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^4{x_i^2=86}$$\sum_{i=1}^4{y_i^2=66}$.5$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}=75}$.5，$\widehat$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．二項式（x+$\frac{1}{x^2}$）6的展開式中，常數(shù)項為（　　）
A．64B．30C．15D．1

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同步練習冊答案