在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分別為、的中點(diǎn).

(1)求二面角的余弦值;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）本題中取中點(diǎn)，將會(huì)出現(xiàn)許多垂直，這正是我們解題時(shí)需要的結(jié)果，由于，則，由于平面平面，則平面，是正三角形，則，有了這些垂直后，就可以建立空間直角坐標(biāo)系（以為原點(diǎn)，分別為軸），寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算所需向量的坐標(biāo)，設(shè)分別是二面角的兩個(gè)面的法向量，則二面角的余弦值，就等于（或者其相反數(shù)，這要通過圖形觀察確定）；（2）設(shè)平面的法向量是，則點(diǎn)以平面的距離為．
試題解析：⑴取中點(diǎn),連結(jié)?.∵,,
∴,.∵平面平面,
平面平面,∴平面,∴.  
如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,
∴.

∴．
設(shè)為平面的一個(gè)法向量，
則，
取，則，∴，
又為平面的一個(gè)法向量，
，即二面角的余弦值為．
(2)由⑴得,又為平面的一個(gè)法向量,,
∴點(diǎn)到平面的距離.
考點(diǎn)：（1）二面角；（2）點(diǎn)到平面的距離．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若，求證：平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖是一個(gè)斜三棱柱，已知、平面平面、、，又、分別是、的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面； （2）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方體中，為中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說明理由；
（3）若二面角的大小為，求的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，，. 把沿對(duì)角線折起到的位置,如圖2所示,使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)．

(1)求證：平面平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)四點(diǎn)的距離相等？請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，點(diǎn)M在線段EC上且不與E，C重合.

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：平面ADEF；
（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M BDE的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角．

（1）求BC的長(zhǎng)度；
（2）在線段BC上取一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合)，從點(diǎn)P看這兩座建筑物的張角分別為，，問點(diǎn)P在何處時(shí)，最小？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

平行四邊形中，，，，以為折線，把折起，使平面平面，連結(jié).

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點(diǎn)重合于

(1)求證：⊥EF;
(2)求

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案