如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點是棱的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若，求證：平面平面.

詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由底面是菱形，可得再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可直接證得平面。（Ⅱ）由面面垂直的性質(zhì)定理可證得平面，即可證得。（Ⅲ）當時為正三角形，可得，可根據(jù)面面的性質(zhì)定理證得，再根據(jù)面面垂直的判定定理可證得面平面。法二時，因為（Ⅱ）中已證，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，從而證得面平面
試題解析：解：（Ⅰ）因為底面是菱形，
所以.             1分
又因為平面，        3分
所以平面.           4分
（Ⅱ）因為，點是棱的中點，

所以.                                          5分
因為平面平面,平面平面,平面,       7分
所以平面,                                   8分
因為平面,
所以.                                        9分
（Ⅲ）因為，點是棱的中點，
所以.                                          10分
由（Ⅱ）可得，                               11分
所以平面，                                   13分
又因為平面,
所以平面平面

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，∥,，側(cè)面為等邊三角形

（1）證明：
（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知三棱柱中，平面⊥平面ABC，BC⊥AC，D為AC的中點，AC＝BC＝AA1＝A1C＝2。

（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求平面AA1B與平面A1BC的夾角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，

（1）求證：；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點，AA'=AB=2.

(1)求證：A'C//平面AB'D；
(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）求證：AC⊥BC1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．

(1)求證：DM∥平面APC； (2)求證：平面ABC⊥平面APC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

右圖為一組合體，其底面為正方形，平面，，且

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求四棱錐的體積；
（Ⅲ）求該組合體的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分別為、的中點.

(1)求二面角的余弦值;
(2)求點到平面的距離.

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