正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，點(diǎn)M在線段EC上且不與E，C重合.

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：平面ADEF；
（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M BDE的體積.

（1）證明過程詳見解析；（2）.

解析試題分析：本題考查用向量法證明線面平行以及求二面角、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力、計(jì)算能力以及推理論證能力.第一問，建立空間直角坐標(biāo)系，表示出，面的法向量，證明出，即可證；第二問，用一個(gè)變量表示點(diǎn)坐標(biāo)，求平面的法向量，面的法向量， 據(jù)已知得，求得，據(jù)點(diǎn)，求得，從而計(jì)算.
試題解析：（Ⅰ）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系
則
的一個(gè)法向量
，.即.           4分
（Ⅱ）依題意設(shè)，設(shè)面的法向量
則，
令，則，面的法向量
，解得           10分
為EC的中點(diǎn)，，到面的距離
                      12分
考點(diǎn)：1.空間向量法證明線面平行；2.空間向量法表示二面角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）求證：AC⊥BC1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上且，，，是的中點(diǎn)，四面體的體積為.

（1）求二面角的正切值；
（2）求直線到平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使異面直線與所成的角為，若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由.

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如圖長(zhǎng)方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn).

⑴求證：；
⑵如果，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分別為、的中點(diǎn).

(1)求二面角的余弦值;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將△沿折起到△的位置，使二面角是直二面角.


(1)證明：⊥面；
(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是等邊三角形，，，將沿折疊到的位置，使得．

(1)求證：；
(2)若，分別是,的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO為四棱錐P﹣ABCD的高，且，E、F分別是BC、AP的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F﹣PCD的體積．

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