正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直,,,,點(diǎn)M在線段EC上且不與E,C重合.
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí),求證:平面ADEF;
(Ⅱ)當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí),求三棱錐M BDE的體積.
(1)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析;(2).
解析試題分析:本題考查用向量法證明線面平行以及求二面角、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的空間想象能力、計(jì)算能力以及推理論證能力.第一問(wèn),建立空間直角坐標(biāo)系,表示出,面的法向量,證明出,即可證;第二問(wèn),用一個(gè)變量表示點(diǎn)坐標(biāo),求平面的法向量,面的法向量, 據(jù)已知得,求得,據(jù)點(diǎn),求得,從而計(jì)算.
試題解析:(Ⅰ)以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系
則
的一個(gè)法向量
,.即. 4分
(Ⅱ)依題意設(shè),設(shè)面的法向量
則,
令,則,面的法向量
,解得 10分
為EC的中點(diǎn),,到面的距離
12分
考點(diǎn):1.空間向量法證明線面平行;2.空間向量法表示二面角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)求證:AC⊥BC1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,垂足為,在上且,,,是的中點(diǎn),四面體的體積為.
(1)求二面角的正切值;
(2)求直線到平面所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一點(diǎn),使異面直線與所成的角為,若存在,確定點(diǎn)的位置,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖長(zhǎng)方體中,底面是正方形,是的中點(diǎn),是棱上任意一點(diǎn).
⑴求證:;
⑵如果,求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分別為、的中點(diǎn).
(1)求二面角的余弦值;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知矩形,,點(diǎn)是的中點(diǎn),將△沿折起到△的位置,使二面角是直二面角.
(1)證明:⊥面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,是等邊三角形,,,將沿折疊到的位置,使得.
(1)求證:;
(2)若,分別是,的中點(diǎn),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠BAD=60°,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,PO為四棱錐P﹣ABCD的高,且,E、F分別是BC、AP的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面PCD;
(2)求三棱錐F﹣PCD的體積.
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