Question

已知函數(shù)f（x）=-1+log₂（x-1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）求f（5）的值；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（I）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：真數(shù)大于0，得到不等式，解出即可；（II）將x=5代入函數(shù)的表達(dá)式，求出即可；（III）令f（x）=0，解方程求出即可．

解答： 解：（I）由題意得：x-1＞0，∴x＞1；
∴函數(shù)f（x）的定義域{x|x＞1}．
（II）f（5）=-1+log₂（5-1）=-1+2=1．
（III）令f（x）=-1+log₂（x-1）=0，
∴l(xiāng)og₂（x-1）=1，
∴x-1=2，
∴x=3，
∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．