求函數(shù)f（x）=-（
1
4
）x+4(
1
2
)x+5的值域及其單調(diào)區(qū)間．
考點：復合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用換元法結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：設t=（
1
2
）x，則t＞0，則函數(shù)t=（
1
2
）x，為減函數(shù)，
則函數(shù)等價為y=g（t）=-t2+4t+5=-（t-2）2+9，
∵t＞0，∴y≤9，即函數(shù)的值域為（-∞，9]，
∵函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，2]，由=（
1
2
）x≤2，解得x≥-2，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可得此時函數(shù)單調(diào)遞減，
即函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（-∞，2]．
∵函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[2，+∞），由=（
1
2
）x≥2，解得x≤-2，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可得此時函數(shù)單調(diào)遞增，
即函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[2，+∞）．
點評：本題主要考查復合函數(shù)單調(diào)性的判斷以及函數(shù)值域的求解，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集為R，A={x|log
1
2
x＞-1}，B={x|x＞1}，則A∩（∁RB）=（　�。�
A、（-∞，1]
B、（0，1]
C、（
1
2
，1]
D、ϕ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長度為4的線段MN的兩端點M、N分別在直線y=
2
x，y=-
2
x上運動，則線段MN的中點P的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的虛軸長是實軸長的
3
倍，焦點坐標為（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為（　�。�
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
2
-
y2
4
=1
C、
x2
24
-
y2
8
=1
D、
x2
8
-
y2
24
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-1+log2（x-1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）求f（5）的值；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知遞增等差數(shù)列{an}中的a2，a5是函數(shù)f（x）=x3-7x+10的兩個零點，數(shù)列{bn}滿足：點（bn，Sn）在直線y=-x+1上，其中Sn是數(shù)列{bn}的前n項和．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
a
，
b
滿足：
a
•
b
=4，|
a
+
b
|=5，則|
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=tanx+log2
1+x
1-x
+1．
（Ⅰ）求f（
1
2
）+f（-
1
2
）的值；
（Ⅱ）若f（sinθ）＞f（cosθ），θ為銳角，求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，
2
sinθ），
b
=（sinθ，0），其中θ∈R．
（Ⅰ）當θ=
π
3
時，求
a
•
b
的值；
（Ⅱ）當θ∈[0，
π
2
]時，求（
a
+
b
）2的最大值．

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