【題目】節(jié)能減排以來(lái)，蘭州市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中x的值；
（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）估計(jì)用電量落在[220，300）中的概率是多少？

【答案】
（1）解：依題意，20×（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）=1，解得x=0.007 5
（2）解：由圖可知，最高矩形的數(shù)據(jù)組為[220，240），

∴眾數(shù)為 =230．

∵[160，220）的頻率之和為（0.002+0.009 5+0.011）×20=0.45，

∴依題意，設(shè)中位數(shù)為y，

∴0.45+（y﹣220）×0.012 5=0.5．解得y=224，∴中位數(shù)為224


（3）解：月平均用電量在[220，330）中的概率是p=1﹣（0.002+0.0095+0.011）×20=0.55
【解析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得20×（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點(diǎn)可得，可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程0.45+（y﹣220）×0.012 5=0.5可得；（3）月平均用電量在[220，330）中的概率是p=1﹣（0.002+0.0095+0.011）×20．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（sin ，sin ）， =（cos ，cos ），且向量 與向量 共線．
（1）求證：sin（ ﹣ ）=0；
（2）若記函數(shù)f（x）=sin（ ﹣ ），求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值；
（4）如果已知角0＜A＜B＜π，且A+B+C=π，滿足f（ ）=f（ ）= ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸，生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸。銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是___________萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中國(guó)人均讀書(shū)4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書(shū)），比韓國(guó)的11本、法國(guó)的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書(shū)最少的國(guó)家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣，特舉辦讀書(shū)活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站，由于不同年齡段需看不同類(lèi)型的書(shū)籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書(shū)人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問(wèn)：

（1）估計(jì)在40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）求40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若從年齡在的讀書(shū)者中任取2名，求這兩名讀書(shū)者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ，，是的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，，.

（1）求證：平面底面；

（2）設(shè)，若二面角的平面角的大小為，試確定的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)使用的不斷普及，現(xiàn)在全國(guó)各地的中小學(xué)生攜帶手機(jī)進(jìn)入校園已經(jīng)成為了普遍的現(xiàn)象，也引起了一系列的問(wèn)題。然而，是堵還是疏，就擺在了我們學(xué)校老師的面前．某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究“中學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響”，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

不使用手機(jī)

使用手機(jī)

合計(jì)

學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)

18

7

25

學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀人數(shù)

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

參考數(shù)據(jù)：，其中．

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響?

（2）研究小組將該樣本中使用手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的7位同學(xué)記為組，不使用手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的18位同學(xué)記為組，計(jì)劃從組推選的2人和組推選的3人中，隨機(jī)挑選兩人來(lái)分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)．求挑選的兩人中一人來(lái)自組、另一人來(lái)自組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部50名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書(shū)法社團(tuán)

未參加書(shū)法社團(tuán)

參加演講社團(tuán)

8

6

未參加演講社團(tuán)

6

30

（I）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；

（II）在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：，曲線：（為參數(shù)）， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線：（）分別交，于兩點(diǎn)， 求的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案