【題目】已知函數(shù)關(guān)于x的函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求的值域;

2)若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

3)若函數(shù)3個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

【答案】123

【解析】

1)首先根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性得到的單調(diào)性,結(jié)合定義域即可得值域;

2)利用分離參數(shù)思想得出恒成立,求不等式右邊的最小值即可;

3)設(shè),換元轉(zhuǎn)化為方程的根的范圍問題,再用根的分布方法求解.

1)函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

,;

的值域?yàn)?/span>;

2)不等式對(duì)恒成立;

,則;

,∴

故實(shí)數(shù)m的取值范圍:;

3)根據(jù)題意有,則;

設(shè),則;

由條件3個(gè)零點(diǎn),則

即方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根;

且兩個(gè)根,滿足:,;

設(shè)函數(shù)

當(dāng)時(shí),,此時(shí)不滿足條件;

,則;

故實(shí)數(shù)t的取值范圍:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙二人進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽,已知甲、乙兩人每次投進(jìn)的概率均為,兩人各投一次稱為一輪投籃.

求乙在前3次投籃中,恰好投進(jìn)2個(gè)球的概率;

設(shè)前3輪投籃中,甲與乙進(jìn)球個(gè)數(shù)差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量,求的分布列與期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形, , .

(Ⅰ)若的中點(diǎn),求證: 平面

(Ⅱ)若, ,求三棱錐的高.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》(二季)亮點(diǎn)頗多,十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開場(chǎng)詩(shī)詞,在聲光舞美的配合下,百人團(tuán)齊聲朗誦,別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng),且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場(chǎng)的排法有( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量,某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地抽查產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),現(xiàn)在某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對(duì)比,并對(duì)每個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行綜合評(píng)分(滿分100分),將每個(gè)產(chǎn)品所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.

1)求圖中的值;

2)求綜合評(píng)分的中位數(shù);

3)用樣本估計(jì)總體,以頻率作為概率,按分層抽樣的思想,先在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取5個(gè)產(chǎn)品,再?gòu)倪@5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù),求這2個(gè)產(chǎn)品中至多有一個(gè)一等品的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員,,進(jìn)行圍棋比賽,甲對(duì),乙對(duì),丙對(duì)各一盤.已知甲勝、乙勝、丙勝的概率分別為0.60.5,0.5,假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立,則紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率是____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年6月14日,第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開了帷幕,某大學(xué)在二年級(jí)作了問卷調(diào)查,從該校二年級(jí)學(xué)生中抽取了人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對(duì)足球運(yùn)動(dòng)有興趣的占,而男生有人表示對(duì)足球運(yùn)動(dòng)沒有興趣.

(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)足球是否有興趣與性別有關(guān)”?

有興趣

沒有興趣

合計(jì)

合計(jì)

(2)若將頻率視為概率,現(xiàn)再?gòu)脑撔6昙?jí)全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每飲抽取名學(xué)生,抽取次,記被抽取的名學(xué)生中對(duì)足球有興趣的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),P為橢圓C的下頂點(diǎn),F為其右焦點(diǎn)點(diǎn)M是橢圓C上異于AB的任一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A作直線以線段AF為直徑的圓交直線AM于點(diǎn)A、N,連接FN交直線l于點(diǎn)點(diǎn)G的坐標(biāo)為,且,橢圓C的離心率為

求橢圓C的方程;

試問在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T,使得直線MH必過該定點(diǎn)T?若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某港口的水深(米)是時(shí)間,單位:小時(shí))的函數(shù),下面是每天時(shí)間與水深的關(guān)系表:

0

3

6

9

12

15

18

21

24

10

13

9.9

7

10

13

10.1

7

10

經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè), 可近似的看成是函數(shù)

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出的解析式

2)若船舶航行時(shí),水深至少要11.5米才是安全的,那么船舶在一天中幾個(gè)小時(shí)可以安全的進(jìn)出該港?

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