【題目】甲乙二人進行定點投籃比賽,已知甲、乙兩人每次投進的概率均為,兩人各投一次稱為一輪投籃.
求乙在前3次投籃中,恰好投進2個球的概率;
設(shè)前3輪投籃中,甲與乙進球個數(shù)差的絕對值為隨機變量,求的分布列與期望.
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【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項和為6,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,求使的的最大值.
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【題目】某銀行對某市最近5年住房貸款發(fā)放情況(按每年6月份與前一年6月份為1年統(tǒng)計)作了統(tǒng)計調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
貸款(億元) | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
(1)將上表進行如下處理:,
得到數(shù)據(jù):
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
試求與的線性回歸方程,再寫出與的線性回歸方程.
(2)利用(1)中所求的線性回歸方程估算2019年房貸發(fā)放數(shù)額.
參考公式:,
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【題目】下列事件是隨機事件的是( 。
①當x>10時,; ②當x∈R,x2+x=0有解
③當a∈R關(guān)于x的方程x2+a=0在實數(shù)集內(nèi)有解; ④當sinα>sinβ時,α>β( )
A.①②B.②③C.③④D.①④
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【題目】已知定義在實數(shù)集上的奇函數(shù),且當時, .
(Ⅰ)求函數(shù)在上的解析式;
(Ⅱ)判斷在上的單調(diào)性;
(Ⅲ)當取何值時,方程在上有實數(shù)解?
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【題目】如圖所示,某區(qū)有一塊空地,其中,,.當?shù)貐^(qū)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點,擬在中間挖一個人工湖,其中都在邊上,且,挖出的泥土堆放在地帶上形成假山,剩下的地帶開設(shè)兒童游樂場.為安全起見,需在的周圍安裝防護網(wǎng).
(1)當時,求防護網(wǎng)的總長度;
(2)若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍,試確定的大。
(3)為節(jié)省投入資金,人工湖的面積要盡可能小,問如何設(shè)計施工方案,可使的面積最小?最小面積是多少?
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【題目】已知平面上一個圓可以將平面分成兩個部分,兩個圓最多可以將平面分成4個部分,設(shè)平面上個圓最多可以將平面分成個部分.
求,的值;
猜想的表達式并證明;
證明:.
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【題目】已知直線, (為參數(shù), 為傾斜角).以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的直角坐標方程為.
(Ⅰ)將曲線的直角坐標方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)點的直角坐標為,直線與曲線的交點為、,求的取值范圍.
【答案】(I);(II).
【解析】試題分析:(Ⅰ)將由代入,化簡即可得到曲線的極坐標方程;(Ⅱ)將的參數(shù)方程代入,得,根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義,利用韋達定理結(jié)合輔助角公式,由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)由及,得,即
所以曲線的極坐標方程為
(II)將的參數(shù)方程代入,得
∴, 所以,又,
所以,且,
所以,
由,得,所以.
故的取值范圍是.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知、、均為正實數(shù).
(Ⅰ)若,求證:
(Ⅱ)若,求證:
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【題目】已知函數(shù)關(guān)于x的函數(shù).
(1)當時,求的值域;
(2)若不等式對恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若函數(shù)有3個零點,求實數(shù)t的取值范圍.
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