Question

定義運算：

.

a 1 a 2 a 3 a 4

.

=a₁a₄-a₂a₃，若將函數(shù)f（x）=

.

-sinx cosx 1 3

.

的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5

  6

  π

Answer 1

考點：二階行列式的定義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),矩陣和變換

分析：本題可以先利用二階行列式的運算法則，對原函數(shù)進行化簡，再根據(jù)圖象平移的規(guī)律，得到平移后函數(shù)的解析式，再利用偶函數(shù)的圖象特征，求出參數(shù)m滿足的關(guān)系式，從而得到最小的正數(shù)m，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

.

-sinx cosx 1 3

.

，
∴f（x）=-

3

sinx-cosx
=-2(

3

2

sinx+

1

2

cosx)
=-2sin(x+

π

6

)．
∴函數(shù)f（x）=

.

-sinx cosx 1 3

.

的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，所得函數(shù)解析式為：
g（x）=-2sin(x+m+

π

6

)．
∵函數(shù)f（x）=

.

-sinx cosx 1 3

.

的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，
∴函數(shù)g（x）=-2sin(x+m+

π

6

)為偶函數(shù)．
∴當x=0時，g（x）=±2，
∴sin(m+

π

6

)=±1．
∴m+

π

6

=2kπ±

π

2

，k∈Z，
∵m＞0，
∴m的最小值是

π

3

．
故選B．

點評：本題考查了二階行列式的計算、偶函數(shù)的特征、簡單的三角方程，本題有一定綜合性，但總體難度不大，是一道好題．