已知P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，若
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF1F2=2，求該橢圓的離心率．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,解三角形,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)|PF1|=m，根據(jù)△PF1F2為直角三角形和tan∠PF1F2=2，可分別表示出|PF2|和|F1F2|，運(yùn)用橢圓的定義進(jìn)而表示出a和c，最后根據(jù)e=
c
a
，求得答案．
解答： 解：由題意得△PF1F2為直角三角形，
設(shè)|PF1|=m，
由于tan∠PF1F2=
|PF2|
|PF1|
=2，
∴|PF2|=2m，
又由勾股定理得，|F1F2|=
5
m，
∴橢圓的離心率e=
c
a
=
2c
2a
=
5
m
m+2m
=
5
3
．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，則“a＞b”是“
a+b
2
＞
ab
”成立的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一根水平放置的長方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度a成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長度l的平方成反比．
（1）將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)楹穸龋�，枕木的安全�?fù)荷如何變化？為什么？（設(shè)翻轉(zhuǎn)前后枕木的安全負(fù)荷分別為y1，y2且翻轉(zhuǎn)前后的比例系數(shù)相同，都為同一正常數(shù)k）
（2）現(xiàn)有一根橫斷面為半圓（已知半圓的半徑為R）的木材，用它來截取成長方體形的枕木，其長度為10，問截取枕木的厚度為d為多少時，可使安全負(fù)荷y最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（-2，6），F(xiàn)2為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，求|MP|+|MF2|最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運(yùn)算：
.
a 1a 2
a 3a 4
.
=a1a4-a2a3，若將函數(shù)f（x）=
.
-sinxcosx
1
3
.
的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5
6
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E為棱A1B1中點(diǎn)，P、Q分別為棱AD，DC上的動點(diǎn)，則四面體PEA1Q體積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1+3x）（2x-
1
x2
）n（n∈N*）的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，且4＜n＜8，求展開式中含x5的系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小張經(jīng)營某一消費(fèi)品專賣店，已知該消費(fèi)品的進(jìn)價為每件40元，該店每月銷售量y（百件）與銷售單價x（元/件）之間的關(guān)系為：y=
-2x+140，(40≤x≤60)
-
1
2
x+50，(60＜x≤80)

職工每人每月工資為1000元，該店還應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月10000元．
（1）當(dāng)銷售價為每件50元時，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；
（2）若該店只有20名職工，問銷售單價定為多少元時，該專賣店月利潤最大？并求出最大利潤（利潤=收入-支出）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+x-6y+m=0與直線l：x+2y-3=0，若直線l與圓C沒有公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案