空間四邊形ABCD中，對角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點，且MN=7，則異面直線AC與BD所成的角為
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：首先通過平行線把異面直線轉(zhuǎn)化為共面直線，利用解三角形知識中的余弦定理求出異面直線的夾角．
解答： 解：取BC的中點G，連接GM，GN
M、N分別是AB、CD的中點，對角線AC=10，BD=6，
所以：GM=
1
2
AC=5，GN=
1
2
BD=3
在△GMN中，EF=7，GM=5，GN=3
利用余弦定理得：cos∠MGN=|
GM2+GN2-EF2
2GM•GN
|=
1
2

即：cos∠MGN=
1
2

所以：∠MGN=60°
故答案為：60°
所以：異面直線AC與BD所成的角為60°
點評：本題考查的知識要點：異面直線所成的角的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={-1，0，1}，N={-1，0}，則M∩N=（　　）
A、{-1，0，1}
B、{-1，0}
C、{-1，1}
D、{1，0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線x2=4y的焦點F的直線l與拋物線相交于A、B兩點．
（1）設(shè)拋物線在A、B處的切線的交點為M，若點M的橫坐標為2，求△ABM的外接圓方程．
（2）若直線l與橢圓
3y2
4
+
3x2
2
=1的交點為C，D，問是否存在這樣的直線l使|AF|•|CF|=|BF|•|DF|，若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一根水平放置的長方體形枕木的安全負荷與它的寬度a成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長度l的平方成反比．
（1）將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)楹穸龋砟镜陌踩摵扇绾巫兓�？為什么？（設(shè)翻轉(zhuǎn)前后枕木的安全負荷分別為y1，y2且翻轉(zhuǎn)前后的比例系數(shù)相同，都為同一正常數(shù)k）
（2）現(xiàn)有一根橫斷面為半圓（已知半圓的半徑為R）的木材，用它來截取成長方體形的枕木，其長度為10，問截取枕木的厚度為d為多少時，可使安全負荷y最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
）（x∈[-
π
6
，
7π
6
]），在區(qū)間D上單調(diào)遞增，則區(qū)間D可以是（　�。�
A、[0，
π
3
]
B、[
π
12
，
7π
12
]
C、[
π
3
，
5π
6
]
D、[
5π
6
，π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（-2，6），F(xiàn)2為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的右焦點，點M在橢圓上，求|MP|+|MF2|最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運算：
.
a 1a 2
a 3a 4
.
=a1a4-a2a3，若將函數(shù)f（x）=
.
-sinxcosx
1
3
.
的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5
6
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1+3x）（2x-
1
x2
）n（n∈N*）的展開式中沒有常數(shù)項，且4＜n＜8，求展開式中含x5的系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=tan2x-tan（π-x）
（1）求f（
π
3
）的值       
（2）若x∈[-
π
4
，
π
4
]，求f（x）的最大、最小值．

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同步練習(xí)冊答案