Question

空間四邊形ABCD中，對(duì)角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且MN=7，則異面直線AC與BD所成的角為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：首先通過(guò)平行線把異面直線轉(zhuǎn)化為共面直線，利用解三角形知識(shí)中的余弦定理求出異面直線的夾角．

解答： 解：取BC的中點(diǎn)G，連接GM，GN
M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，對(duì)角線AC=10，BD=6，
所以：GM=

1

2

AC=5，GN=

1

2

BD=3
在△GMN中，EF=7，GM=5，GN=3
利用余弦定理得：cos∠MGN=|

GM2+GN2-EF2

2GM•GN

|=

1

2

即：cos∠MGN=

1

2

所以：∠MGN=60°
故答案為：60°
所以：異面直線AC與BD所成的角為60°

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：異面直線所成的角的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．