已知tan（π+α）=-
1
3
，且α是鈍角，又α-β是銳角，sin（α-β）=
3
5
，sinβ=
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,運用誘導公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由α是鈍角，α-β是銳角，根據(jù)tanα的值求出sinα與cosα的值，再由sin（α-β）求出cos（α-β）的值，所求式子中的角度變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．
解答： 解：∵α為鈍角，tanα=-
1
3
，α-β為銳角，sin（α-β）=
3
5
，
∴cosα=-
3
10
10
，sinα=
10
10
，cos（α-β）=
4
5
，
∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=
10
10
×
4
5
+
3
10
10
×
3
5
=
13
10
50
．
故答案為：
13
10
50
．
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點到左準線的距離為5，則該點到右焦點的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若輸入a=89，k=2，則運行下列程序后輸出的結(jié)果為（　　）
A、1001101
B、1101100
C、1001001
D、1011001

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=tan
π
4
-sin
5π
4
sin（
7π
4
+2x），x∈R．
（1）求函數(shù)的最大、最小值；
（2）求函數(shù)的最小正周期；
（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（4）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
2
cos（2x-
π
2
），x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖，輸出的s值為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=5，則輸出的S值為（　　）
A、
63
64
B、
15
16
C、
7
8
D、
31
32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線
x=1-
2
t
y=2+
2
t
（t為參數(shù)）上到點A（1，2）的距離為4
2
的點的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（16，2），則a的值是（　　）
A、
1
4
B、4
C、-4
D、-4或4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（2x-1）的定義域是[-2，3]，則函數(shù)f（x+1）的定義域是
 
t．

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