Question

已知tan（π+α）=-

1

3

，且α是鈍角，又α-β是銳角，sin（α-β）=

3

5

，sinβ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由α是鈍角，α-β是銳角，根據(jù)tanα的值求出sinα與cosα的值，再由sin（α-β）求出cos（α-β）的值，所求式子中的角度變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：∵α為鈍角，tanα=-

1

3

，α-β為銳角，sin（α-β）=

3

5

，
∴cosα=-

3 10

10

，sinα=

10

10

，cos（α-β）=

4

5

，
∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=

10

10

×

4

5

+

3 10

10

×

3

5

=

13 10

50

．
故答案為：

13 10

50

．

點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．