18．已知$\int_0^1{（{x^2}+m）dx$=1，則函數(shù)f（x）=logm（3+2x-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-1，1）．

分析 求出m的值，根據(jù)復合函數(shù)同增異減的原則求出函數(shù)g（x）的遞增區(qū)間即可．

解答 解：∵$\int_0^1{（{x^2}+m）dx$=1，
∴（$\frac{1}{3}$x3+mx）${|}_{0}^{1}$=1，解得：m=$\frac{2}{3}$，
故f（x）=logm（3+2x-x2）=${log}_{\frac{2}{3}}$（3+2x-x2），
令g（x）=-x2+2x+3=-（x-3）（x+1），
令g（x）＞0，解得：-1＜x＜3，
而g（x）在對稱軸x=1，
故g（x）在（-1，1）遞增，
故f（x）在（-1，1）遞減，
故答案為：（-1，1）．

點評 本題考查了定積分的運算，考查復合函數(shù)的單調(diào)性異減二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若命題“?x∈[-1，1]，x2+（a-1）x+1≤0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是a≤-1或a≥3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．由下列對象組成的集體屬于集合的是（　�。�
A．不超過π的正整數(shù)B．本班中成績好的同學
C．高一數(shù)學課本中所有的簡單題目D．接近于0的數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．過點（0，1）且與雙曲線x2-y2=1只有一個公共點的直線有4條．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設{an}為等比數(shù)列，{bn}為等差數(shù)列，且b1=0，cn=an+bn，若數(shù)列{cn}是1，1，2，…，則{cn}的前10項和為（　�。�
A．979B．557C．467D．978

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知$\overrightarrow a$=（cosx，sinx），$\overrightarrow b$=（sinx+$\sqrt{2}$，cosx+$\sqrt{2}）$，設f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）已知m∈R，p：?x∈R使不等式f（x）≥m2+2m成立；q：函數(shù)y=lg（x2+2mx+1）的定義域為R．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．有下列命題：
①若xy=0，則|x|+|y|=0；
②若a＞b，則a+c＞b+c；
③矩形的對角線互相垂直，
其中真命題共有（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若2sinα+cosα=-$\sqrt{5}$，則tanα=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．-$\frac{1}{2}$D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設f（x），g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若?x∈[a，b]都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x），g（x）在[a，b]上是“親密函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“親密區(qū)間”．若f（x）=x2+3x+2，g（x）=2x+1在[a，b]上是“親密函數(shù)”，則其“親密區(qū)間”是（　　）
A．[0，2]B．[0，1]C．[1，2]D．[-1，0]

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