7．設(shè)矩陣$[\begin{array}{l}{a}&{0}\\{2}&{1}\end{array}]$ 的一個(gè)特征值為2，若曲線C在矩陣M變換下的方程為x2+y2=1，求曲線C的方程．

分析 首先由特征值求a，然后進(jìn)行矩陣變換，求曲線方程．

解答 解：由題意，矩陣M的特征多項(xiàng)式f（λ）=（λ-a）（λ-1），
因矩陣M有一個(gè)特征值為2，f（2）=0，所以a=2．…（4分）
所以M$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{2}&{0}\\{2}&{1}\end{array}][\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{x'}\\{y'}\end{array}]$，即$\left\{\begin{array}{l}{x'=2x}\\{y'=2x+y}\end{array}\right.$，
代入方程x2+y2=1，得（2x）2+（2x+y）2=1，
即曲線C的方程為8x2+4xy+y2=1．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由矩陣的特征值求曲線方程；關(guān)鍵是正確的矩陣變換．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．復(fù)數(shù)（1+i）2（i為虛數(shù)單位）的虛部是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．現(xiàn)從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽50名考生2015年高考英語聽力考試的成績，發(fā)現(xiàn)全部介于[6，30]之間，將成績按如下方式分成6組：第1組[6，10），第2組[10，14），…，第6組[26，30]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）估算該校50名考生成績的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）求這50名考生成績?cè)赱22，30]內(nèi)的人數(shù)．

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5．在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面敘述正確的是（　　）
A．預(yù)報(bào)變量在x軸上，解釋變量在y軸上
B．預(yù)報(bào)變量在y軸上，解釋變量在x軸上
C．兩個(gè)變量可以選擇x，y軸中的任意一個(gè)
D．樣本點(diǎn)散布在某條直線上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是∠A=90°的直角三角形，且AB=1，BB1=2，直線B1C與平面ABC成30°角．
（1）求異面直線AC1與B1C所成角；
（2）求點(diǎn)B到平面AB1C的距離；
（3）求二面角B-B1C-A的大小．

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12．已知不等式$\frac{a-5}{x}$＜|1+$\frac{1}{x}$|-|1-$\frac{2}{x}$|＜$\frac{a+2}{x}$對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）不等式|x-1|+|x+1|≤a的解集為A，不等式4≤2x≤8的解集為B，試判斷A∩B是否一定為空集？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知a為實(shí)常數(shù)，f（x）=|x+2a|，f（x）＜4-2a的解集為{x|-4＜x＜0}．
（1）求a的值；
（2）若f（x）-f（-2x）≤x+m對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|-m，且不等式f（x）≤0的解集為[0，1]．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$=m，求a+b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，且ξ～B（3，$\frac{1}{3}$），則P（ξ=1）等于（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{2}{9}$D．$\frac{2}{3}$

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