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【題目】已知拋物線的焦點在直線上，且拋物線截直線所得的弦的長為．

（Ⅰ）求拋物線的方程和的值．

（Ⅱ）以弦為底邊，以軸上點為頂點的三角形面積為，求點坐標．

【答案】（1）， （2）或

【解析】試題分析：（1）先求出拋物線焦點，確定拋物線方程，再與直線方程聯(lián)立方程組，利用韋達定理及弦長公式求的值．（2）先設P點坐標，根據點到直線距離公式得P點到直線距離，即為高，再根據三角形面積公式列方程解出P點坐標，

試題解析：（Ⅰ）易知與軸的交點就是拋物線的焦點，

令，可得，

∴拋物線的焦點坐標為， ， ．

∴拋物線方程為．

聯(lián)立方程組，

可得，

設交點為， ，

∴， ；

．

即： ，

解得．

（Ⅱ）∵， ，

∴到直線的距離為，

直線的方程為，設坐標為，

則有，

∴解得或，

∴坐標為或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為， 為橢圓的右焦點， ， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設為原點， 為橢圓上一點， 的中點為，直線與直線交于點，過且平行于的直線與直線交于點．求證： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是等差數列，其前項和為， 是等比數列，且， ， ．

（1）求數列與的通項公式；

（2）求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線與、軸交于、兩點.

（Ⅰ）若點、分別是雙曲線的虛軸、實軸的一個端點，試在平面上找兩點、，使得雙曲線上任意一點到、這兩點距離差的絕對值是定值.

（Ⅱ）若以原點為圓心的圓截直線所得弦長是，求圓的方程以及這條弦的中點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（， =2.718………），

（I） 當時，求函數的單調區(qū)間；

（II）當時，不等式對任意恒成立，

求實數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前n項和為，，且對任意正整數n，點(，)在直線上．

(1)求數列的通項公式；

(2)是否存在實數λ，使得數列{ }為等差數列？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是圓的直徑，點是圓上異于、的點，直線度平面， 、分別是、的中點．

（Ⅰ）設平面與平面的交線為，求直線與平面所成角的余弦值；

（Ⅱ）設（Ⅰ）中的直線與圓的另一個交點為點，且滿足， ，當二面角的余弦值為時，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，經過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N （異于村莊A),要求PM＝PN＝MN＝2（單位:千米)．如何設計, 可以使得工廠產生的噪聲對居民的影響最小（即工廠與村莊的距離最遠)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知：三棱柱中，底面是正三角形，側棱面， 是棱的中點，點在棱上，且．

（）求證： 平面．

（）求證： ．

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