Question

8．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{4x-y-4≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，則當(dāng)3x-y取得最小值時，$\frac{x-5}{y+3}$的值為（　　）

• A． -$\frac{2}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出2x-y取得最小值時A點的坐標(biāo)，將A點的坐標(biāo)代入$\frac{x-5}{y+3}$，求解即可．

解答 解：滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{4x-y-4≤0}\\{\;}\end{array}\right.$的平面區(qū)域，如圖，
令z=3x-y，
則當(dāng)直線z=3x-y經(jīng)過直線x-y+2=0和直線
x+y-4=0的交點A時，z取得最小值．
此時A的坐標(biāo)為（1，3），
∴$\frac{x-5}{y+3}$=$-\frac{2}{3}$
故選：A．

點評 本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，求出2x-y取得最小值時的x，y的值是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．