Question

直線（a+2b）x+（b-a）y+a-b=0與圓x²+y²=m恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

m≥1
分析：觀察直線的方程，發(fā)現(xiàn)直線恒過定點(diǎn)（0，1），然后根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，由直線與圓恒有公共點(diǎn)，得到直線過的定點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)，即點(diǎn)（0，1）到圓心（0，0）的距離d=1小于等于圓的半徑列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍．
解答：根據(jù)直線（a+2b）x+（b-a）y+a-b=0過定點(diǎn)（0，1），
由圓x²+y²=m，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為，
當(dāng)直線與圓恒有公共點(diǎn)時(shí)，得到≥1，解得m≥1．
故答案為：m≥1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握點(diǎn)與圓位置關(guān)系的判斷方法，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．本題的關(guān)鍵是通過觀察發(fā)現(xiàn)已知的直線過定點(diǎn)．