Question

直線（a+2b）x+（b-a）y+a-b=0與圓x²+y²=m恒有公共點，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：觀察直線的方程，發(fā)現直線恒過定點（0，1），然后根據圓的方程找出圓心坐標和圓的半徑，由直線與圓恒有公共點，得到直線過的定點在圓上或圓內，即點（0，1）到圓心（0，0）的距離d=1小于等于圓的半徑列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍．

解答：解：根據直線（a+2b）x+（b-a）y+a-b=0過定點（0，1），
由圓x²+y²=m，得到圓心坐標為（0，0），半徑為

m

，
當直線與圓恒有公共點時，得到

m

≥1，解得m≥1．
故答案為：m≥1．

點評：此題考查學生掌握點與圓位置關系的判斷方法，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道基礎題．本題的關鍵是通過觀察發(fā)現已知的直線過定點．