如圖ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，則AB1與平面D1B1BD所成角=________．


分析：連接A1C1，交B1D1于O，根據(jù)正方體的幾何特征及線面夾角的定義，我們呆得∠A1BO即為AB1與平面D1B1BD所成角，解三角形A1BO，即可求出AB1與平面D1B1BD所成角．
解答：連接A1C1，交B1D1于O，
由正方體的幾何特征易得，A1O⊥平面D1B1BD
連接BO，則∠A1BO即為AB1與平面D1B1BD所成角
又∵ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，
∴A1B=a，BO=，A10=
則cos∠A1BO==
∴∠A1BO=
故答案為：．
點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中根據(jù)已知條件求出AB1與平面D1B1BD所成角的平面角為∠A1BO是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
2
a，M是AD中點，N是B1C1中點．
（1）求證：A1、M、C、N四點共面；
（2）求證：BD1⊥MCNA1；
（3）求證：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
（4）求A1B與平面A1MCN所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
（1）求證：A1C⊥平面AEF；
（2）若規(guī)定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間中有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成的角相等．
試根據(jù)上述定理，在AB=4，AD=3，AA1=5時，求平面AEF與平面D1B1BD所成的角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點，A1M=AN=
2
a
3
，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交B、平行
C、垂直D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B與平面A1B1CD所成的角的大小等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•無錫二模）如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=A1B=2CD，側(cè)面A1ADD1為正方形．
（1）求直線A1A與底面ABCD所成角的大小；
（2）求二面角C-A1B-A正切值的大小；
（3）在棱C1C上是否存在一點P，使得 D1P∥平面A1BC，若存在，試說明點P的位置；若不存在，請說明理由．

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