【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計(jì)劃在半徑為200米，圓心角為的扇形廣場內(nèi)（如圖所示），沿邊界修建觀光道路，其中分別在線段上，且兩點(diǎn)間距離為定長米.

（1）當(dāng)時(shí)，求觀光道段的長度；

（2）為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中兩點(diǎn)的位置，使觀光道路總長度達(dá)到最長？并求出總長度的最大值.

【答案】（1）（2）當(dāng)兩點(diǎn)各距點(diǎn)60米處時(shí)，觀光道路總長度達(dá)到最長，最長為.

【解析】試題分析：（1）在中,由正弦定理易得段的長度；（2）由題意，根據(jù)余弦定理可得，應(yīng)用基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，

試題解析：（1）在中，由已知及正弦定理得，

即，∴.

（2）設(shè)，，，

在中，，即，

∴，

故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，

∴當(dāng)兩點(diǎn)各距點(diǎn)60米處時(shí)，觀光道路總長度達(dá)到最長，最長為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若該校高二年級共有學(xué)生1000人，試估計(jì)成績不低于60分的人數(shù)；

（2）求該校高二年級全體學(xué)生期中考試成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的估計(jì)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有編號分別為1,2,3,4,5的五道不同的政治題和編號分別為6,7,8,9的四道不同的歷史題.甲同學(xué)從這九道題中一次性隨機(jī)抽取兩道題，每道題被抽到的概率是相等的，用符號（x，y）表示事件“抽到的兩道題的編號分別為x，y，且x<y.”.

(1)問有多少個(gè)基本事件，并列舉出來；

(2)求甲同學(xué)所抽取的兩道題的編號之和小于17但不小于11的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝－2x＋7，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位數(shù)學(xué)老師組隊(duì)參加某電視臺闖關(guān)節(jié)目，共3關(guān)，甲作為嘉賓參與答題，若甲回答錯誤，乙作為親友團(tuán)在整個(gè)通關(guān)過程中至多只能為甲提供一次幫助機(jī)會，若乙回答正確，則甲繼續(xù)闖關(guān)，若某一關(guān)通不過，則收獲前面所有累積獎金．約定每關(guān)通過得到獎金2000元，設(shè)甲每關(guān)通過的概率為，乙每關(guān)通過的概率為，且各關(guān)是否通過及甲、乙回答正確與否均相互獨(dú)立．

（1）求甲、乙獲得2000元獎金的概率；

（2）設(shè)表示甲、乙兩人獲得的獎金數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的對稱軸為，.

（1）求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的值；

（2）試確定的取值范圍，使至少有一個(gè)實(shí)根；

（3）當(dāng)時(shí)，，對任意有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)被大多數(shù)人接受，隨著時(shí)間的推移，網(wǎng)絡(luò)購物的人越來越多，然而也有部分人對網(wǎng)絡(luò)購物的質(zhì)量和信譽(yù)產(chǎn)生懷疑。對此，某新聞媒體進(jìn)行了調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中，持“支持”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

年齡 態(tài)度

支持

不支持

20歲以上50歲以下

800

200

50歲以 （含50歲）

100

300

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從持“支持”態(tài)度的人中抽取了9人，求的值；

（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為支持網(wǎng)絡(luò)購物與年齡有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：

，其中，

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，曲線與在原點(diǎn)處有公共切線．

（I）若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；

（II）若，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使得（是自然對數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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