Question

1．計(jì)算（y-1）²=x+1及y=x所圍的平面圖形的面積．

Answer 1

分析 先根據(jù)所圍成圖形的面積利用定積分表示出來(lái)，然后根據(jù)定積分的定義求出面積即可．

解答 解：由（y-1）²=x+1及y=x解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，即（y-1）²=x+1及y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（3，3），如圖所示：
故（y-1）²=x+1及y=x所圍的平面圖形的面積S=${∫}_{0}^{3}$ydy-${∫}_{0}^{3}$（（y-1）²-1）]dy，
=${∫}_{0}^{3}$（3y-y²）dy=（$\frac{3}{2}{y}^{2}-\frac{1}{3}{y}^{3}$）|${\;}_{0}^{3}$=$\frac{63}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．