10．某高中學(xué)校根據(jù)教學(xué)需要招聘了3名語(yǔ)文老師、5名數(shù)學(xué)老師，分給高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)老師各至少1人，則不同的分配方案有900種．

分析 根據(jù)題意，分兩步，第一步分配3名語(yǔ)文老師，第二步，分配數(shù)學(xué)老師，又分兩種情況討論：①將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，②將5名教師分成三組，一組3人，另兩組都是1人，由組合數(shù)公式計(jì)算可得每種情況下的分配方案數(shù)目，由分類分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：第一步，先分配3名語(yǔ)文老師有A33=6種，
第二步，分配數(shù)學(xué)老師，
①將5名數(shù)學(xué)教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=15種分組方法，
再將3組分到3個(gè)年級(jí)，共有15•A33=90種不同的分配方案，
②將5名教師分成三組，一組3人，另兩組都是1人，有$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=10種分組方法，
再將3組分到3個(gè)班，共有10•A33=60種不同的分配方案，
共有90+60=150種不同的分配方案，
由分步計(jì)數(shù)原理可得，共有6×150=900種，
故答案為：900．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意先要根據(jù)題意要求，進(jìn)行分類分步討論，其次要正確運(yùn)用分組公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．780B．840C．900D．960

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