Question

11．已知函數(shù)f（x）=3cos（$\frac{π}{4}$-ωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的絕對(duì)值為$\frac{π}{2}$，則下列為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間的是（　�。�

• A． [0，$\frac{π}{2}$]
• B． [$\frac{π}{2}$，π]
• C． [$\frac{π}{8}$，$\frac{5π}{8}$]
• D． [$\frac{5π}{8}$，$\frac{9π}{8}$]

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：由函數(shù)f（x）=3cos（$\frac{π}{4}$-ωx）=3cos（ωx-$\frac{π}{4}$）（ω＞0），函數(shù)f（x）相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的絕對(duì)值為$\frac{π}{2}$，
可得$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=2，函數(shù)f（x）=3cos（2x-$\frac{π}{4}$）．
令2kπ≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+π，求得kπ+$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{8}$，
可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]，k∈Z．
結(jié)合所給的選項(xiàng)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．