【題目】已知動圓過定點(diǎn)，且與直線相切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）設(shè)是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的斜率分別為，且，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)

【答案】（1）；（2）證明見解析,過定點(diǎn).

【解析】

（1）由題意可得，動點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，由拋物線的定義可求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）設(shè)，則.由題意知直線的斜率存在，從而設(shè)方程為，將與聯(lián)立消去，得，由韋達(dá)定理得，代入得，代入直線方程即得.

（1）設(shè)為動圓圓心，記為，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，

由題意知：即動點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，

由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，

所以軌跡方程為；

（2）如圖，設(shè)，由題意得，

由題意知直線的斜率存在，從而設(shè)AB方程為，顯然，

將與聯(lián)立消去，得

由韋達(dá)定理知

由，即

將①式代入上式整理化簡可得：，

所以AB方程為過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，，.

（1）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；

（2）若是在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形為正方形，，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若平面，二面角為，三棱錐的外接球的球心為，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的單調(diào)性；

設(shè)，對任意的恒成立，求整數(shù)的最大值；

求證：當(dāng)時(shí)，

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【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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【題目】為迎接雙流中學(xué)建校周年校慶，雙流區(qū)政府計(jì)劃提升雙流中學(xué)辦學(xué)條件.區(qū)政府聯(lián)合雙流中學(xué)組成工作組，與某建設(shè)公司計(jì)劃進(jìn)行個(gè)重點(diǎn)項(xiàng)目的洽談，考慮到工程時(shí)間緊迫的現(xiàn)狀，工作組對項(xiàng)目洽談的順序提出了如下要求：重點(diǎn)項(xiàng)目甲必須排在前三位，且項(xiàng)目丙、丁必須排在一起，則這六個(gè)項(xiàng)目的不同安排方案共有（）

A.種B.種C.種D.種

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【題目】對滿足的非空集合、，有下列四個(gè)命題：

①“若任取，則”是必然事件； ②“若，則”是不可能事件；

③“若任取，則”是隨機(jī)事件； ④“若，則”是必然事件．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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【題目】某設(shè)計(jì)部門承接一產(chǎn)品包裝盒的設(shè)計(jì)（如圖所示），客戶除了要求、邊的長分別為和外，還特別要求包裝盒必需滿足：①平面平面；②平面與平面所成的二面角不小于；③包裝盒的體積盡可能大．

若設(shè)計(jì)部門設(shè)計(jì)出的樣品滿足：與均為直角且長，矩形的一邊長為，請你判斷該包裝盒的設(shè)計(jì)是否能符合客戶的要求？說明理由．

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【題目】已知橢圓1()的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線與橢圓E交于B，C兩點(diǎn)（B，C不與A重合）.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若O，B，C三點(diǎn)不共線時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求面積的最大值；

（3）設(shè)直線AB，AC與軸的交點(diǎn)分別為P，Q，求證：.

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