【題目】在用1,2,…,8這八個(gè)數(shù)碼所組成的 全部無重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)中,能被11整除的有______個(gè).

【答案】4608

【解析】

由于1,2,…,8中有4個(gè)奇數(shù),故任意添加 “+”、“-”號后其代數(shù)和皆為偶數(shù).因1,2,…,8中最大的四數(shù)和與最小的四數(shù)和之差不大于16,于是,符合條件的每個(gè)八位數(shù),其奇數(shù)數(shù)位上的四個(gè)數(shù)碼之和必等于偶數(shù)數(shù)位上的四個(gè)數(shù)碼之和.由于,再將1,2,…,8分成和為18的兩組,每組四個(gè)數(shù),并考慮含8的組,該組另三數(shù)的和為10,只有四種情況: (1,2,7,8),(1,3,6,8),(1,4,5,8),(2,3,5,8).

對于每種情況,可將含8的組排在奇數(shù)數(shù)位上或者偶數(shù)數(shù)位上,得到2×4!×4!個(gè)數(shù).

四種情況下共得個(gè)符合條件的八位數(shù).

故答案為:4608

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,左頂點(diǎn)為,過橢圓的右焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交直線兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)求證:直線恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一種電腦屏幕保護(hù)畫面,只有符號“”和“”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn),每秒鐘變化一次,每次變化只出現(xiàn)“”和“”之一,其中出現(xiàn)“”的概率為,出現(xiàn)“”的概率為,若第次出現(xiàn)“”,則記;若第次出現(xiàn)“”,則記,記.

1)若,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

2)若,,求=12,3,4)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一條直線上依次有三點(diǎn)、.一只獵犬在點(diǎn)發(fā)現(xiàn)一大兩小三只兔子從點(diǎn)向兔穴(點(diǎn))前行,立即向它們追去.當(dāng)兔子發(fā)現(xiàn)獵犬追趕后,急忙向兔穴奔跑,大兔為了提高速度,可叼著一只小兔奔跑(速度不變,且叼起與放下小兔所耽誤的時(shí)間不計(jì)).已知,,獵犬、大兔、小兔奔跑的速度分別為、,兔子前行的速度為.則三只兔子至多在離開點(diǎn)______時(shí)發(fā)現(xiàn)獵犬,才能恰在獵犬追上自己之前全部跑進(jìn)兔穴.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

1)若,求證:對任意,;

2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是線段的中點(diǎn).

1)求證平面

2)求二面角的大。

3)試在線段上一點(diǎn),使得所成的角是60°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】金秋九月,丹桂飄香,某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生.新生接待其實(shí)也是和社會(huì)溝通的一個(gè)平臺(tái).校團(tuán)委、學(xué)生會(huì)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取了160名學(xué)生,對是否愿意投入到新生接待工作進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

愿意

不愿意

男生

60

20

女士

40

40

1)根據(jù)上表說明,能否有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān);

2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取5人.若從這5人中隨機(jī)選取3人到火車站迎接新生,求選取的3人中恰好有1名女生的概率.

附:,其中

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,為等邊三角形,,.

(Ⅰ)若點(diǎn)的中點(diǎn),求證:平面

(Ⅱ)求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響,某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣).以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.

(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率;

(2)學(xué)校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀.請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.

甲班

乙班

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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