Question

1．下面有五個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是$\{α|α=\frac{kπ}{2}，k∈Z\}$；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；
④把函數(shù)$y=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
⑤角θ為第一象限角的充要條件是sinθ＞0
其中，真命題的編號(hào)是①④．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

Answer 1

分析 ①化簡(jiǎn)y=sin⁴x-cos⁴x=-cos2x可求其周期； 
②k為偶數(shù)時(shí)，終邊在x軸上；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn) 
④把函數(shù)$y=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
⑤sinθ＞0時(shí)，角θ可為軸線角（如90⁰）．

解答 解：對(duì)于①，∵y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，∴最小正周期是π，故①正確；  
對(duì)于 ②，k為偶數(shù)時(shí)，終邊在x軸上，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；
 對(duì)于 ④把函數(shù)$y=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到y(tǒng)=3sin2x的圖象，故④正確；
對(duì)于⑤sinθ＞0時(shí)，角θ可為軸線角（如90⁰），故⑤錯(cuò)誤，
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的定義、周期、圖象平移、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．