【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列，滿足：對(duì)任意正整數(shù)，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)=++…+，如果對(duì)任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ），；（Ⅲ）a≤1

【解析】

（Ⅰ）由已知得，

即， 由2b1=a1+a2=25，得b1=， 由a22=b1b2，得b2=18，

∴{}是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

∴，

因?yàn)?/span>，，成等比數(shù)列

所以.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

原式化為，

即f（n）=恒成立，

當(dāng)a–1＞0即a＞1時(shí)，不合題意；

當(dāng)a–1=0即a=1時(shí)，滿足題意；

當(dāng)a–1＜0即a＜1時(shí)，f（n）的對(duì)稱軸為，f（n）單調(diào)遞減，

∴只需f（1）=4a–15＜0，可得a＜，∴a＜1；

綜上，a≤1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A，B為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足．

（1）求證：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值；

（2）求的最大值；

（3）求過點(diǎn)O，且分別以OA，OB為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中,錯(cuò)誤的是()

A. 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交, 則必與另一個(gè)平面相交

B. 平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行

C. 若直線不平行平面, 則在平面內(nèi)不存在與平行的直線

D. 如果平面不垂直平面, 那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐O—ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＝1，OB＝OC＝2，E是OC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A—BE—C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最值；

（2）設(shè)集合，若，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè):發(fā)生于甲地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度與時(shí)間的函數(shù)圖象圖所示，過線段上一點(diǎn)作橫軸的垂線，梯形在直線左側(cè)部分的面積即為內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程.

（1） 當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）將隨變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；

（3）若乙城位于甲地正南方向，且距甲地，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到乙城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到乙城?如果不會(huì)，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面上的線段及點(diǎn)，任取上一點(diǎn)，線段長度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作.

（1）求點(diǎn)到線段的距離；

（2）設(shè)是長為的線段，求點(diǎn)的集合所表示的圖形的面積為多少？

（3）求到兩條線段、距離相等的點(diǎn)的集合，并在直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的軌跡.其中，，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題:

①非零向量滿足，則和的夾角為30°；

②將函數(shù) 的圖像按向量 平移，得到函數(shù)的圖像；

③在三角形ABC中，若 ，則三角形ABC為等腰三角形；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 若“”為假命題，則p，q均為假命題

B. “ ”是“”的充分不必要條件

C. “”的必要不充分條件是“”

D. 若命題p：，，則命題：，

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同步練習(xí)冊(cè)答案