Question

某縣職工運(yùn)動會將在本縣一中運(yùn)動場隆重召開，為了搞好接待工作，執(zhí)委會在一中招募了12名男性志愿者和18名女性志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這30名志愿者的身高如圖：（單位：cm）
若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括我，175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”
（1）應(yīng)用你所學(xué)的獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識判斷是否有95%的把握認(rèn)為“高個子”于性別有關(guān)．
參考公式K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥ke）	0.10	0.05	0.01	0.005
ke	2.706	3.841	6.635	7.879

（2）用分層抽樣的方法從“高個子”中共抽取6人，若從這6個人中選2人，則他們至少有一人能擔(dān)任禮儀小姐的概率是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,分層抽樣方法,獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：圖表型

分析：（1）根據(jù)題意可得a=4，b=14，c=8，d=4，代入求觀測值的公式，求出觀測值同臨界值進(jìn)行比較，從而可得結(jié)論；
（2）先求出所求情形，以及符合題意的情形，再利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答： 解：（1）根據(jù)題意可得a=4，b=14，c=8，d=4，
所以K2=

30(4×4-14×8)2

(4+14)(8+4)(4+8)(14+4)

=5.926＞3.841，
所以有95%的把握認(rèn)為“高個子”于性別有關(guān)；
（2）用分層抽樣的方法從“高個子”中共抽取6人，則抽4男2女，
從這6個人中選2人，共有

C

2 6

=15，他們至少有一人能擔(dān)任禮儀小姐的有1+4×2=9，
他們至少有一人能擔(dān)任禮儀小姐的概率為

9

15

=

3

5

．

點(diǎn)評：本題主要考查了分層抽樣方法，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，同時考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，以及運(yùn)算求解的能力．