Question

【題目】某商場(chǎng)準(zhǔn)備在今年的“五一假”期間對(duì)顧客舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了兩種抽獎(jiǎng)方案，方案的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得分;方案的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得分；未中獎(jiǎng)則不得分，每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，并憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品，

（1）若顧客甲選擇方案抽獎(jiǎng)，顧客乙選擇方案抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為，若的概率為，求

（2）若顧客甲、顧客乙兩人都選擇方案或都選擇方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問:他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的均值較大?

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，他們都選擇方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的均值較大；當(dāng)時(shí)，他們都選擇方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的均值較大；當(dāng)時(shí)，他們都選擇方案或都選擇方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的均值相等

【解析】

（1）首先求解出對(duì)立事件“”的概率，再根據(jù)對(duì)立事件概率公式求得結(jié)果；（2）利用二項(xiàng)分布均值公式求解出和，根據(jù)均值的性質(zhì)求得兩人全選方案或方案的均值，比較兩個(gè)均值的大小，得到不同取值的情況下應(yīng)選取的方案.

（1）由已知得，甲中獎(jiǎng)的概率為，乙中獎(jiǎng)的概率為，且兩人中獎(jiǎng)與否互不影響

記“這人的累計(jì)得分”的事件為，則事件的對(duì)立事件為“”

（2）設(shè)甲、乙都選擇方案抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)次數(shù)為，都選擇方案抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)次數(shù)為

則這兩人選擇方案抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的均值為，選擇方案抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的均值為

由已知可得：，

，

，

若，則

若，則

若，則

綜上所述：當(dāng)時(shí)，他們都選擇方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的均值較大

當(dāng)時(shí)，他們都選擇方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的均值較大

當(dāng)時(shí)，他們都選擇方案或都選擇方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的均值相等