Question

【題目】若函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

討論x＜0時(shí)，運(yùn)用基本不等式可得最大值f（﹣1）=a，求得x＞0的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論a=0顯然成立；a＞0，求得單調(diào)性，可得最大值，可令最大值小于等于a，解不等式可得所求范圍．

當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x++a+2≤﹣2+a+2=a，

當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣1，即f（﹣1）取得最大值a，

當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=alnx﹣x2，導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣2x，

若a=0時(shí)，f（x）=﹣x2＜0，顯然成立；

若a＞0，則可得f（x）在（0，）遞增，（，+∞）遞減，

可得f（）取得極大值，且為最大值aln﹣，

由題意可得aln﹣≤a，

解得0＜a≤2e3，

綜上可得0≤a≤2e3，

故選：C．