【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2．

（1）設(shè)t=sinx+cosx，將函數(shù)f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t），求g（t）的解析式；

（2）對(duì)任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范圍．

【答案】（1），；（2）．

【解析】

試題分析 ：（1）首先由兩角和的正弦公式可得，進(jìn)而即可求出的取值范圍；接下來(lái)對(duì)已知的函數(shù)利用進(jìn)行表示；

對(duì)于（2），首先由的取值范圍，求出的取值范圍，再對(duì)已知進(jìn)行恒等變形可得在區(qū)間上恒成立，據(jù)此即可得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.

試題解析：

（1），

因?yàn)?/span>，所以，其中，

即，．

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，

又在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以，從而，

要使不等式在區(qū)間上恒成立，只要，

解得：．

點(diǎn)晴:本題考查的是求函數(shù)的解析式及不等式恒成立問(wèn)題. （1）首先，可求出的取值范圍；接下來(lái)對(duì)已知的函數(shù)利用進(jìn)行表示;(2)先求二次函數(shù)，再解不等式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）求函數(shù)在的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的飛速發(fā)展，人們的生活發(fā)生了很大變化，其中無(wú)現(xiàn)金支付是一個(gè)顯著特征，某評(píng)估機(jī)構(gòu)對(duì)無(wú)現(xiàn)金支付的人群進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的數(shù)萬(wàn)名受訪(fǎng)者中隨機(jī)選取了300人，把這300人分為三類(lèi)，即使用支付寶用戶(hù)、使用微信用戶(hù)、使用銀行卡用戶(hù)，各類(lèi)用戶(hù)的人數(shù)如圖所示，同時(shí)把這300人按年齡分為青年人組與中年人組，制成如圖所示的列聯(lián)表：

支付寶用戶(hù)

非支付寶用戶(hù)

合計(jì)

中老年

90

青年

120

合計(jì)

300

(1) 完成列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為使用支付寶用戶(hù)與年齡有關(guān)系?

(2)把頻率作為概率，從所有無(wú)現(xiàn)金支付用戶(hù)中(人數(shù)很多)隨機(jī)抽取3人，用表示所選3人中使用支付寶用戶(hù)的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，。

Ⅰ.求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

Ⅱ.當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

Ⅲ.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某租賃公司擁有汽車(chē)100輛.當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛.租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)元.

（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？

（2）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)準(zhǔn)備在今年的“五一假”期間對(duì)顧客舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了兩種抽獎(jiǎng)方案，方案的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得分;方案的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得分；未中獎(jiǎng)則不得分，每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，并憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品，

（1）若顧客甲選擇方案抽獎(jiǎng)，顧客乙選擇方案抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為，若的概率為，求

（2）若顧客甲、顧客乙兩人都選擇方案或都選擇方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問(wèn):他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的均值較大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；

(2)若α∈(0，π)，且f＝，求tan的值．

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