Question

【題目】符號(hào)表示不大于x的最大整數(shù)，例如:.

(1)解下列兩個(gè)方程；

(2)設(shè)方程: 的解集為A，集合，，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(3)求方程的實(shí)數(shù)解.

Answer 1

【答案】(1)，；(2) ；(3) ；；；.

【解析】

(1)根據(jù)對(duì)符號(hào)的定義理解可得答案;

(2)將化為,再分三種情況去絕對(duì)值解不等式可得集合,然后對(duì)分類(lèi)討論解得集合,再根據(jù),列式可求得的范圍;

(3)先判斷出,再將平方得,再結(jié)合方程可得不等式,解不等式可得或或或,分別代入方程可解得答案.

(1)

,

(2) ，,

當(dāng)時(shí)，有,解得 ,

當(dāng)時(shí)，有,無(wú)解,

當(dāng)時(shí)，有,解得:

綜上所述:.

因?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?/span>，所以，解得；

當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>,所以，解得: ，

當(dāng)時(shí)，,成立，

綜上: 實(shí)數(shù)k的取值范圍.

(3)因， 又時(shí),方程不成立,

所以,所以,

所以,

,

所以

所以,

所以或且,

所以 或,

所以或或或,

當(dāng)時(shí),原方程化為,所以,

當(dāng)時(shí),原方程化為,所以,

當(dāng)時(shí),原方程化為,

當(dāng)時(shí),原方程化為，

經(jīng)檢驗(yàn)知，這四個(gè)值都是原方程的解.

故方程的實(shí)數(shù)解為:或或或.