Question

1．在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點A的極坐標為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），直線l的極坐標方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=a，且點A在直線l上．
（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；
（2）若圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）利用點在直線上，代入方程求出a，利用極坐標與直角坐標的互化，求出直線的直角坐標方程．
（2）化簡圓的參數(shù)方程與直角坐標方程，求出圓心與半徑，利用圓心到直線的距離與半徑比較即可得到直線與圓的位置關(guān)系．

解答 解：（1）點A的極坐標為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），直線l的極坐標方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=a，且點A在直線l上．
可得：$\sqrt{2}$cos（$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{4}$）=a，解得a=$\sqrt{2}$．
直線l的極坐標方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，即：ρcosθ+ρsinθ=2，
直線l的直角坐標方程為：x+y-2=0．
（2）圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），可得圓的直角坐標方程為：（x-1）²+y²=1．
圓心（1，0），半徑為：1．
因為圓心到直線的距離d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜1，
所以直線與圓相交．

點評 本題考查參數(shù)方程與極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力．