已知x1，x2是方程x2-（k-2）+（k2+3k+5）=0（k∈R）的兩個(gè)實(shí)根，則x12+x22的最大值為（　�。�
A、18
B、19
C、5
5
9
D、不存在
考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：x1，x2是方程x2-（k-2）+（k2+3k+5）=0（k∈R）的兩個(gè)實(shí)根，可得△≥0，解得-4≤k≤-
4
3
．再利用根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵x1，x2是方程x2-（k-2）+（k2+3k+5）=0（k∈R）的兩個(gè)實(shí)根，
∴△=（k-2）2-4（k2+3k+5）≥0，解得-4≤k≤-
4
3
．
∴x1+x2=k-2，x1•x2=k2+3k+5．
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=（k-2）2-2（k2+3k+5）=-（k+5）2+19≤-（-4+5）2+19=18．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z滿足（z+i）•i=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為（　　）
A、1
B、
3
C、
5
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若M={x|-2≤x＜2}，N={x|y=log2（x-1）}，則M∩N=（　　）
A、{x|-2≤x＜0}
B、{x|-1＜x＜0}
C、{-2，0}
D、{x|1＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=
x(x-a)，(x≥0)
-
9
40
x(x-a)，(x＜0)

（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-b，b）（b＞0）上存在最小值，求b的取值范圍
（2）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間[m，n]（n＞m），使{y|y=f（x），x∈[m，n]}=[m，n]，求a的取值范圍，并寫出滿足條件的所有區(qū)間[m，n]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，圓M與△PF1F2三邊所在的直線都相切，切點(diǎn)為A，B，C，若|PB|=a，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、2
C、
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知π＜θ＜
3
2
π，則
1
2
+
1
2
1
2
+
1
2
cosθ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線x2-y2=2的離心率是（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線x2-y2=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（
2
2
，-
2
2
），點(diǎn)B在雙曲線上，且
F1A
•
AB
=0
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)
（2）求證：∠F1BA=∠F2BA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜a＜1，關(guān)于x的不等式a (t2-1)x2-(t-1)x-1＞1的解集為R，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、（-
3
5
，1）
B、（-1，1）
C、（-
3
5
，1]
D、[-1，1]

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