Question

3．給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（$\sqrt{x}$）²表示同一個(gè)函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③函數(shù)y=3（x-1）²的圖象可由y=3x²的圖象向右平移1個(gè)單位得到；
④y=2^|x|的最小值為1
⑤對(duì)于函數(shù)f（x），若f（-1）•f（3）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[-1，3]上有一實(shí)根；
其中正確命題的序號(hào)是③④．（填上所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析 對(duì)于①，考查函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（$\sqrt{x}$）²的定義域，可判斷①的正誤；
對(duì)于②，舉例說(shuō)明，函數(shù)y=$\frac{1}{x}$為奇函數(shù)，函數(shù)的圖象不通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，可判斷②的正誤；
對(duì)于③，將函數(shù)y=3x²的圖象向右平移1個(gè)單位得到函數(shù)y=3（x-1）²的圖象，可判斷③的正誤；
對(duì)于④，由y=2^|x|≥2⁰=1，可判斷④的正誤；
對(duì)于⑤，舉例說(shuō)明，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$，滿足f（-1）•f（3）＜0，但方程f（x）=0在區(qū)間[-1，3]上有一實(shí)根，可判斷⑤的正誤；

解答 解：對(duì)于①，函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽，與函數(shù)y=（$\sqrt{x}$）²的定義域?yàn)閇0，+∞），故函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（$\sqrt{x}$）²不表示同一個(gè)函數(shù)，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，函數(shù)y=$\frac{1}{x}$為奇函數(shù)，但它的圖象不通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，將函數(shù)y=3x²的圖象向右平移1個(gè)單位得到函數(shù)y=3（x-1）²的圖象，故③正確；
對(duì)于④，由于|x|≥0，故y=2^|x|≥2⁰=1，因此y=2^|x|的最小值為1，故④正確；
對(duì)于⑤，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$，滿足f（-1）•f（3）＜0，但方程f（x）=0在區(qū)間[-1，3]上沒(méi)有實(shí)根，故⑤錯(cuò)誤；
綜上所述，其中正確命題的序號(hào)是 ③④．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性與最值，考查函數(shù)的平移變換、函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，特值排除法是常用的技巧，屬于中檔題．