Question

15．已知△ABC的三頂點(diǎn)是A（-1，-1），B（3，1），C（1，6）．直線l平行于AB，交AC，BC分別于E，F(xiàn)，且E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)．求：
（1）直線AB邊上的高所在直線的方程．
（2）直線l所在直線的方程．

Answer 1

分析 （1）利用斜率計(jì)算公式可得k_AB=$\frac{1}{2}$，可得與直線AB垂直的直線斜率為：-2，利用點(diǎn)斜式即可得出．
（2）線段AC的中點(diǎn)E$（\frac{-1+1}{2}，\frac{-1+6}{2}）$，根據(jù)EF∥AB，可得k_l=$\frac{1}{2}$．即可得出直線l所在直線的方程．

解答 解：（1）k_AB=$\frac{-1-1}{-1-3}$=$\frac{1}{2}$，
∴與直線AB垂直的直線斜率為：-2，
∴直線AB邊上的高所在直線的方程為：y-6=-2（x-1），
化為2x+y-8=0．
（2）線段AC的中點(diǎn)E$（\frac{-1+1}{2}，\frac{-1+6}{2}）$，即$（0，\frac{5}{2}）$．
∵EF∥AB，∴k_l=$\frac{1}{2}$．
∴直線l所在直線的方程為：y=$\frac{1}{2}x$+$\frac{5}{2}$，化為；x-2y+5=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線與斜率的關(guān)系、點(diǎn)斜式、斜率計(jì)算公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、三角形中位線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．