Question

3．（1）已知tanα=-$\frac{1}{2}$，求$\frac{1}{{{{sin}^2}α-sinαcosα-2{{cos}^2}α}}$的值；
（2）求函數(shù)y=$\sqrt{2cosx-1}$的定義域．

Answer 1

分析 （1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．
（2）由函數(shù)的定義域可得求得cosx≥$\frac{1}{2}$，由此求得x的范圍，即為函數(shù)的定義域．

解答 解：（1）∵已知tanα=-$\frac{1}{2}$，∴$\frac{1}{{{{sin}^2}α-sinαcosα-2{{cos}^2}α}}$=$\frac{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}{{sin}^{2}α-sinαcosα-{2cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+1}{{tan}^{2}α-tanα-2}$=-1．
（2）對于函數(shù)y=$\sqrt{2cosx-1}$，由2cosx-1≥0，求得cosx≥$\frac{1}{2}$，∴2kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{3}$，
故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|2kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，三角不等式的解法，求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．