Question

4．若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的圖象關(guān)于P（$\frac{π}{2}$，0）對(duì)稱，則f（x）解析式為（　�。�

• A． f（x）=sin（x-$\frac{π}{4}$）
• B． f（x）=-sin（x-$\frac{π}{4}$）
• C． f（x）=-cos（x+$\frac{π}{4}$）
• D． f（x）=cos（x-$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 根據(jù)y=f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，0）的對(duì)稱圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-f（π-x），得出結(jié)論．

解答 解：由于點(diǎn)（x，y）關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，0）的對(duì)稱點(diǎn)為（π-x，-y），
故有y=f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，0）的對(duì)稱圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-f（π-x），
故把函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的圖象關(guān)于P（$\frac{π}{2}$，0）對(duì)稱，可得y=-sin[（π-x）+$\frac{π}{4}$]，
故f（x）=-sin[（π-x）+$\frac{π}{4}$]=sin（$\frac{π}{4}$-x）=-sin（x-$\frac{π}{4}$），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)函數(shù)關(guān)于（$\frac{π}{2}$，0）的對(duì)稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．