【題目】定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且對都有，則　　

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

令g（x），求出函數(shù)的導數(shù)，由f′（x）xlnx﹣（1+lnx）f（x）＞0，求出函數(shù)的單調(diào)性，得到g（2）＜g（4）＜g（8），從而判斷結(jié)論．

解：由f′（x）lnxf（x）得，f′（x）xlnx＞（1+lnx）f（x），

即f′（x）xlnx﹣（1+lnx）f（x）＞0，

令g（x），

則g′（x），

由f′（x）xlnx﹣（1+lnx）f（x）＞0，

∴x∈（0，1），（1，+∞）時，g′（x）＞0，

∴g（x）在區(qū)間（0.1）和（1，+∞）上單調(diào)遞增，

∴g（2）＜g（4）＜g（8），

即f（8）＞3f（4）＞12f（2），

故選：C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

設(shè)，且、是曲線上的任意兩點，若對任意的，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線y=f（x）在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；

（2）求過點作曲線y=f（x）的切線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手（1至5號）登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名.觀眾乙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機選3名歌手.

（1）求觀眾甲選中3號歌手的概率；

（2）表示3號歌手得到觀眾甲、乙的票數(shù)之和，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為F，離心率為，直線l：與橢圓E相交于A，B兩點，．

1求橢圓E的標準方程；

2延長AF交橢圓E于點M，延長BF交橢圓E于點N，若直線MN的斜率為1，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某公司成本為元，所得的利潤元的幾組數(shù)據(jù)入下.

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

1

4

5

2

3

2

1

3

4

0

根據(jù)上表數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為：

（1）若這個公司所規(guī)劃的利潤為200萬元，估算一下它的成本可能是多少？（保留1位小數(shù)）

（2）在每一組數(shù)據(jù)中，，相差，記為事件；，相差，記為事件；，相差，記為事件.隨機抽兩組進行分析，則抽到有事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點,離心率為,左、右焦點分別為．

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓交于A,B兩點,與以為直徑的圓交于C,D兩點,求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人事部門對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制的頻率分布直方圖如圖所示．規(guī)定80分以上者晉級成功，否則晉級失敗(滿分為100分)．

(1)求圖中的值；

(2)估計該次考試的平均分 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表)；

(3)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)．

晉級成功

晉級失敗

合計

男

16

女

50

合計

參考公式：，其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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