Question

19．關于y=3sin（2x-$\frac{π}{4}$）有以下命題：
①f（x₁）=f（x₂）=0，則x₁-x₂=kπ（k∈Z）；
②函數的解析式可化為y=3cos（2x-$\frac{π}{4}$）；
③圖象關于x=-$\frac{π}{8}$對稱；④圖象關于點（-$\frac{π}{8}$，0）對稱．
其中正確的是③．

Answer 1

分析 利用誘導公式、正弦函數的圖象和性質，判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

解答 解：關于y=3sin（2x-$\frac{π}{4}$），若f（x₁）=f（x₂）=0，則2x₁-$\frac{π}{4}$=2x₂ -$\frac{π}{4}$=kπ（k∈Z），即x₁-x₂=$\frac{1}{2}$kπ（k∈Z），故①不正確．
函數的解析式y(tǒng)=3sin（2x-$\frac{π}{4}$）=3cos[$\frac{π}{2}$-（2x-$\frac{π}{4}$）]=3cos（2x-$\frac{3π}{4}$）≠3cos（2x-$\frac{π}{4}$），故②不正確．
令x=-$\frac{π}{8}$，求得 y=-3，為函數y的最小值，故函數的圖象關于x=-$\frac{π}{8}$對稱，故③正確，④不正確，
故答案為：③．

點評 本題主要考查誘導公式、正弦函數的圖象和性質，屬于基礎題．