Question

7．對一批底部周長屬于[80，130]（單位：cm）的樹木進行研究，從中隨機抽出200株樹木并測出其底部周長，得到頻率分布直方圖如圖所示，由此估計，這批樹木的底部周長的眾數(shù)是105cm，中位數(shù)是$\frac{310}{3}$cm，平均數(shù)是103.5cm．

Answer 1

分析 根據(jù)頻率分布直方圖，分別計算出中位數(shù)；根據(jù)頻率估算出眾數(shù)；計算出平均數(shù)，從而得到答案．

解答 解：①根據(jù)頻率分布直方圖，得；
批樹木的底部周長的眾數(shù)落在100～110之間，取平均數(shù)，
故眾數(shù)是105，
②根據(jù)頻率分布直方圖，得；
數(shù)據(jù)落在[80，90）的頻數(shù)是30，
數(shù)據(jù)落在[90，100）的頻數(shù)是50，
數(shù)據(jù)落在[100，110）的頻數(shù)是60，
數(shù)據(jù)落在[110，120）的頻數(shù)是40，
數(shù)據(jù)落在[120，130）的頻數(shù)是20，
30+50+60=140＞100，30+50=80＜100，
∴令0.15+0.25+0.03•（x-100）=0.5，解得：x=$\frac{310}{3}$，
③根據(jù)頻率分布直方圖，得：
$\overline{x}$=85×0.15+95×0.25+105×0.3+115×0.2+125×0.1=103.5
故答案為：105、$\frac{310}{3}$、103.5．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)進行有關(guān)的計算，是中檔題．