Question

已知圓：，圓：，過圓上任意一點作圓的兩條切線、，切點分別為、，則的最小值是 （ ）

A．5 B．6 C．10 D．12

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：（x-2）2+y2=4的圓心C（2，0），半徑等于2，圓M  （x-2-5cosθ）2+（y-5sinθ）2=1，

圓心M（2+5cosθ，5sinθ），半徑等于1．

∵|CM|=5>2+1，故兩圓相離．

∵=，要使  最小，需和 最小，且∠EPF 最大，

如圖所示，設(shè)直線CM 和圓M交于H、G兩點，則 最小值是.

|H C|=|CM|-1=5-1=4，|H E|=，sin∠CHE=，

∴cos∠EHF=cos2∠CHE=1-2sin2∠CHE=，

∴==6，故選 B．

考點：1.圓的參數(shù)方程；2.平面向量數(shù)量積的運算；3.圓與圓的位置關(guān)系及其判定．